Question

5．如圖所示，有A、B兩個(gè)行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近）開始計(jì)時(shí)，則下列正確的（　�。�

• A． 若讓兩行星第三次相遇，需經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{2{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• B． 若讓兩行星將第三次相遇，需經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
• C． 若讓兩行星第一次相距最遠(yuǎn)，需經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{T{{\;}_{1}T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$
• D． 若讓兩行星第一次相距最遠(yuǎn)，需經(jīng)過時(shí)間t=$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星在不同的軌道上運(yùn)動(dòng)，先求出角速度，A再一次追上B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí)相距最遠(yuǎn)．由此分析即可．

解答 解：AB、A比B多轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈時(shí)，兩者第三次相遇，則有：$\frac{2π}{{T}_{1}}$t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$t=4π，解得：t=$\frac{2{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、A比B多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí)第一次相距最遠(yuǎn)，則有：$\frac{2π}{{T}_{1}}$t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$t=π，解得：t=$\frac{T{{\;}_{1}T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)的追擊問題，關(guān)鍵是要知道A比B每次多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)相遇一次，多轉(zhuǎn)動(dòng)（n+$\frac{1}{2}$）圈時(shí)相距最遠(yuǎn)．