Question

11．如圖所示，質點a、b在直線PQ上的兩個端點，質點a從P沿PQ做初速度為0的勻加速直線運動，經過位移x₁時質點b從Q沿QP方向做初速度為0的勻加速直線運動，位移x₂時和質點a相遇，兩質點的加速度大小相同，則PQ距離為（　�。�

• A． x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• B． 2x₁+x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$
• C． x₁+2x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$
• D． 2x₁+x₂+$\sqrt{2{x}_{1}{x}_{2}}$

Answer 1

分析 根據初速度為0的勻加速直線運動的公式求出兩段時間的關系，然后結合位移公式，以及空間幾何關系即可求出．

解答 解：質點a經過時間t₁運動位移x₁，再經過t₂相遇，則時間t₁末質點a的速度為at₁．
質點a的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²
質點b的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at₂²，
兩式相除可知：t₂=$\sqrt{\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}}$•t₁，
質點a在t₂運動位移為：x₃=（at₁）t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，
所以PQ之間的距離為：L=x₁+x₃+x₂=x₁+2x₂+2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能正確找出兩段時間之間的關系．