Question

19．甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖象如圖所示．若圖中△OPQ的面積為s₀，初始時，甲車在乙車前方△s處．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時相遇，則△s=$\frac{{s}_{0}}{2}$
• B． 若t=t₀時二者相遇，則t=2t₀時二者還會再次相遇
• C． 若t=t₀時二者相遇，則到二者再次相遇時乙共走了10s₀
• D． 若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$時相遇，則到這次相遇甲走了$\frac{9{s}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 速度時間圖線圍成的面積表示位移，結合圖線圍成的面積之差，結合幾何知識分析判斷．

解答 解：A、若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時相遇，由于甲圖線圍成的面積之差大于$\frac{{s}_{0}}{2}$，則$△s＞\frac{{s}_{0}}{2}$，故A錯誤．
B、若t=t₀時二者相遇，兩圖線圍成的面積之差為s₀，t=2t₀時，兩圖線圍成的面積之差為2s₀，可知t=2t₀時兩車不會相遇，故B錯誤．
C、若t=t₀時二者相遇，通過幾何關系，以及圖線圍成的面積知，t=3t₀時，兩者再次相遇，根據(jù)幾何關系知，乙走的位移s=s₀+$\frac{1}{2}×3{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{9}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，所以s=10s₀，故C正確．
D、若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$時相遇，此時甲車的位移$s′=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{v}_{0}×\frac{3}{2}{t}_{0}=\frac{8}{9}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，此時$s′=\frac{9{s}_{0}}{4}$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住速度時間圖線圍成的面積表示位移分析判斷，本題對數(shù)學知識能力要求較高，要理清兩車之間的位移關系．