Question

8．某靜止放射性元素的原子核在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生衰變，軌跡如圖所示，測(cè)得兩圓的半徑之比R₁：R₂=42：1，且R₁=0.2m．已知α粒子質(zhì)量m₁=6.64×10^-27kg，β粒子質(zhì)量m₂=9.1×10^-31kg．
（1）判斷發(fā)生的是何種衰變；
（2）求衰變前原子核的核電荷數(shù)；
（3）求出放出粒子的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）通過(guò)軌跡圓外切，結(jié)合速度的方向和洛倫茲力的方向判斷出粒子的帶電性質(zhì)，從而判斷出是何種衰變．
（2）結(jié)合洛倫茲力提供向心力，通過(guò)半徑公式，動(dòng)量守恒定律求出衰變后的粒子電荷的比值，從而確定衰變前原子核的電荷數(shù)，得出原子核的種類(lèi)．
（3）結(jié)合半徑公式，求出放出粒子的速度大�。�

解答 解：（1）衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，因初動(dòng)量為零，故衰變后兩粒子動(dòng)量大小相等，方向相反．粒子軌跡為外切圓，說(shuō)明兩粒子所受的洛倫茲力方向相反，均帶正電，故發(fā)生的是α衰變．
（2）由動(dòng)量守恒0=mv-m_αv_α，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)向心力等于洛倫茲力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
又q_α=2e，R₁：R₂=42?：1，由以上關(guān)系得該放射性元素的電荷量q=84e，即衰變前原子核的電荷數(shù)為86，是氡核．
（3）因R₁=$\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{{q}_{α}B}$，得
v_α=$\frac{{q}_{α}B{R}_{1}}{{m}_{α}}$=$\frac{2×1.6×10-19×2.5×0.2}{6.64×10-27}$ m/s≈2.4×10⁷ m/s．
答：（1）該衰變?yōu)棣了プ儭?br />（2）衰變前原子核為氡核　
（3）放出粒子的速度大小為2.4×10⁷ m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式等知識(shí)點(diǎn)，難度中等，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．