Question

4．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成α=53°角，導(dǎo)軌寬L=0.8m，導(dǎo)軌間接一阻值為3Ω的電阻R₀，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在虛線下方區(qū)域有一足夠大、與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為R=2Ω，垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)從圖中的M處將a由靜止釋放，它恰能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)M到磁場(chǎng)邊界的距離為s₀．（sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）s₀的大��；
（2）調(diào)整導(dǎo)體棒a的釋放位置，設(shè)釋放位置到磁場(chǎng)邊界的距離為x，分別就x=s₀、x＞s₀和 x＜s₀三種情況分析、討論導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，通過電阻R的電流變化情況．

Answer 1

分析 （1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解運(yùn)動(dòng)的速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算公式計(jì)算位移；
（2）計(jì)算出導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流大小，根據(jù)受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，分析三種情況下導(dǎo)流的變化情況．

解答 解：（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用，做勻速運(yùn)動(dòng)，所以mgsinα=F_A
其中F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+R}$
可得v=2.5 m/s
金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，沿斜面方向上僅受重力的分力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
mgsinα=ma，得a=gsinα=10×0.8m/s²=8 m/s²
金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
v²=2as₀，解得s₀≈0.39m；
（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{BLv}{R+{R}_{0}}$，因此有 I∝v
當(dāng)x=s₀時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過電阻R的電流I保持不變，大小為I=$\frac{BLv}{R+{R}_{0}}=\frac{0.5×0.8×2.5}{3+2}A$=0.2A．
當(dāng)x＞s₀時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，F(xiàn)_A＞mgsinα，做減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_A減小，加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s．所以通過電阻R的電流減小，越來越接近0.2A．
當(dāng)x＜s₀時(shí)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，F(xiàn)_A＜mgsinα，做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)_A增大，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度趨于2.5m/s．所以，通過電阻R的電流增大，越來越接近0.2A．
答：（1）s₀的大小為0.39m；
（2）當(dāng)x=s₀時(shí)，通過電阻R的電流I保持不變，為0.2A．
當(dāng)x＞s₀時(shí)，通過電阻R的電流減小，越來越接近0.2A．
當(dāng)x＜s₀時(shí)，通過電阻R的電流增大，越來越接近0.2A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．