Question

3．如圖所示，一個質點在平衡位置O點（坐標原點）附近做簡諧運動，當質點從O點左側的某一點M′開始計時（t=0s），通過平衡位置O向右側運動時，經過4s第一次到達M′的對稱位置的M點，再向前運動，又經過2s它第二次經過M點，在這個過程中質點通過的路程為8cm．求：
（1）該質點做簡諧運動周期T；
（2）該質點做簡諧運動的振幅A；
（3）若從平衡位置O開始計時（t=0s），質點經過30s的路程S和位移x．

Answer 1

分析 （1）振子開始運動的方向先向右運動，結合運動的特點，即可確定振動周期；
（2）根據時間與周期的倍數(shù)關系，時抓住小球在一個周期內通過的路程是四個振幅即可求出振幅；
（3）根據時間與周期的倍數(shù)關系，求解小球通過的路程和位移．

解答 解：（1）振子開始運動的方向先向左，第一次經過M點時，運動的時間不到半個周期，當質點第二次經過M點時，質點的運動才等于半個周期；
所以質點的周期：T=2（t₁+t₂）=2×（4+2）=12s
（2）由于質點第二次經過M點運動的時間是半個周期，則在半個周期內 質點的路程等于2倍的振幅，則：2A=8cm=0.08m
所以A=0.04cm
（3）30s=$\frac{30}{12}T=\frac{5}{2}T$
結合質點在一個周期內的路程為4A，所以質點在30s內的路程：S=$\frac{5}{2}×4A=10A=10×0.04m=0.4m$
若從平衡位置O開始計時，經過$\frac{5}{2}T$質點恰好經過平衡位置，所以質點的位移為0．
答：（1）該質點做簡諧運動周期為12s；
（2）該質點做簡諧運動的振幅為0.04m
（3）若從平衡位置O開始計時（t=0s），質點經過30s的路程為0.4m，位移為0．

點評 本題考查分析振動過程的能力，理解質點第二次經過M點時，質點的運動才等于半個周期是解答的關鍵．中等難度．