Question

在坐標(biāo)系xOy中，有三個(gè)靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r＝m，三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，B、C點(diǎn)都在x軸上，且y軸與圓形區(qū)域C相切，圓形區(qū)域A內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向外．在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)E＝1.0×10⁵N/C的豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量m＝3.2×10^－26kg，帶電荷量q＝－1.6×10^－19C的某種負(fù)離子，從圓形磁場(chǎng)區(qū)域A的左側(cè)邊緣以水平速度v＝10⁶m/s沿正對(duì)圓心A的方向垂直磁場(chǎng)射入，求：

(1)該離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．

(2)離子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為多大？(側(cè)移指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)

(3)若在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)豎直放置一擋板MN，欲使離子打到擋板MN上的偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應(yīng)放在何處？勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向如何？

Answer 1

(1)（6分）4.19×10^－6s　(2)（5分）2m

(3)（7分）MN應(yīng)放在距y軸2m的位置上　豎直向下

[解析]　(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A、C兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB＝m

又T＝

解得：R＝，T＝

將已知量代入得：R＝2m   …………2分

設(shè)θ為離子在區(qū)域A中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在B點(diǎn)，

則：tanθ＝＝

θ＝30°        …………2分

則離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為：

t＝＝4.19×10^－6s      ……2分

(2)由對(duì)稱性可知：離了從原點(diǎn)O處水平射出磁場(chǎng)區(qū)域，由圖可知側(cè)移為

d＝2rsin2θ＝2m     …………5分

(3)欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)向上，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下

離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：

a＝Eq/m＝5.0×10¹¹m/s²             …………2分

沿y方向的位移為：

y＝at²＝d         …………2分

沿x方向的位移為：x＝vt     …………2分

解得：x＝2m     …………1分

所以MN應(yīng)放在距y軸2m的位置．