Question

20．如圖所示，傾角為37°的斜面體A置于光滑的水平面上，斜面體質(zhì)量為M=10kg．輕質(zhì)細(xì)繩的一端固定于A的頂端P處，另一端栓一質(zhì)量為m=2kg的小球B，且細(xì)線與斜面平行．現(xiàn)對(duì)滑塊施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相對(duì)斜面靜止，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）若F水平向左，恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件？
（2）若F水平向右，恒力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)恒力F水平向左時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是支持力為零，通過(guò)隔離法和整體法分析判斷．
（2）當(dāng)恒力F水平向右時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是繩子的拉力為零．

解答 解：（1）當(dāng)恒力水平向左時(shí)，整體的加速度水平向左，臨界情況是桌面對(duì)小球的支持力為零，
隔離對(duì)B分析，$\frac{mg}{tanθ}=ma$，
解得臨界加速度a=$\frac{g}{tanθ}$，
對(duì)整體分析，F(xiàn)的最大值為：
F_m=（M+m）a=（M+m）gcotθ，
即F≤（M+m）gcot θ．
（2）當(dāng)恒力F向右時(shí)，整體的加速度水平向右，臨界情況是繩子的拉力為零，
隔離對(duì)B分析，mgtanθ=ma，
解得臨界加速度為：a=gtanθ，
對(duì)整體分析，F(xiàn)的最大值為：F_m=（M+m）gtanθ，即F≤（M+m）gtan θ．
答：（1）若F水平向左，恒力F的大小應(yīng)滿足F≤（M+m）gcot θ；
（2）若F水平向右，恒力F的大小應(yīng)滿足F≤（M+m）gtan θ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的臨界狀態(tài)，關(guān)鍵抓住兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．