Question

15．某合作學(xué)習(xí)小組圖象利用如圖甲的裝置來研究牛頓第二定律．
①實(shí)驗(yàn)需用沙和沙桶的總重力表示小車受到的合力，則除平衡摩擦力外，還必須滿足的實(shí)驗(yàn)條件是m＜＜M（沙和沙桶的總質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為M，用已給的字母作答）．
②如圖乙是某次實(shí)驗(yàn)打出的一條紙帶，O為起點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，電源頻率為50Hz．則小車的加速度a=0.40m/s²，打B點(diǎn)時(shí)小車的速度v_B=0.20m/s．（保留2位有效數(shù)字）．
③在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，多次改變小車及車中砝碼的總質(zhì)量M，并測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a．若用圖象法處理數(shù)據(jù)，應(yīng)作a與$\frac{1}{M}$的關(guān)系圖象，才能直觀反映它們的關(guān)系．

Answer 1

分析 當(dāng)沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車及砝碼總質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為小車受到的拉力等于沙和沙桶的重力．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律，拉力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，故作a-$\frac{1}{M}$圖線．

解答 解：①對(duì)小車和沙桶受力分析可得繩子拉力與沙桶重力關(guān)系為F=$\frac{M}{M+m}$mg，變形為F=$\frac{1}{1+\frac{m}{M}}$mg，可見，要使F=mg必須滿足條件m＜＜M，即沙和沙桶總質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
②由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{（8.00cm-5.80cm）-（5.80cm-4.00cm）}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=$40cm/{s}_{\;}^{2}$=0.40m/s²，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$=$\frac{8.00cm-4.00cm}{2×0.1s}$=20cm/s=0.20m/s
③根據(jù)牛頓第二定律，拉力一定時(shí)，物體的加速度與質(zhì)量成反比，故作a-$\frac{1}{M}$圖線．
故答案為：①m＜＜M      ②0.40        0.20        ③$\frac{1}{M}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問題，注意運(yùn)動(dòng)中小車的拉力近似等于沙和沙桶的總重力的條件，是解題的關(guān)鍵．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．