Question

5．汽車在水平直線公路上行駛，額定功率為P_額=80kW，汽車在行駛過(guò)程中所受阻力恒為F_f=2.5×10³ N，汽車的質(zhì)量M=2.0×10³ kg．若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，汽車達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛．求：
（1）汽車在勻加速過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度．
（2）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大，由P=Fv求汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度．

解答 解：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
   F-F_f=ma
可得 F=F_f+ma=2.5×10³N+2.0×10³×1N=4.5×10³ N
設(shè)汽車在勻加速過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為v．
由P_額=Fv得：
  v=$\frac{{P}_{額}}{F}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4.5×1{0}^{3}}$≈17.78 m/s
（2）設(shè)汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度為v_m．
當(dāng)汽車功率為額定功率，且牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大值，則 F=F_f=2.5×10³ N
根據(jù)P_額=Fv_m得：v_m=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{f}}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s
答：
（1）汽車在勻加速過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度是17.78 m/s．
（2）汽車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度是32m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是汽車以恒定牽引力啟動(dòng)的典型題型，要求同學(xué)們能夠正確熟練分析出汽車在整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況及受力情況，把握速度最大的臨界條件．