Question

1．某研究性學習小組為研究學校實驗桌面的粗糙程度，在水平實驗桌面右側固定一個半徑R=1m的$\frac{1}{4}$圓弧形擋板，其圓心O剛好與桌面右邊緣重合，以O為坐標原點建立直角坐標系，如圖所示．今在桌面上O點左側距O點s=5m處靜置一質量m=0.5kg的小滑塊，用F=5N的水平向右的恒力拉動小滑塊，經過x=$\frac{83}{30}$m的距離撤去拉力，小滑塊最終滑出水平桌面并擊中擋板上的P點．（OP與水平方向夾角為37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）求小滑塊平拋的初速度v₀．
（2）求滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)．
（3）為使小滑塊能夠離開桌面擊中擋板，求拉力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋知識求小物塊離開O點時的速度大小；
（2）在水平面上根據(jù)動能定理求得摩擦因數(shù)；
（3）小物塊能擊中擋板，則小物塊必須能夠到達O點，據(jù)動能定理求得力F作用的位移，再根據(jù)牛頓運動定律和運動學規(guī)律求得力F的作用時間；

解答 解：（1）小物塊從O到P，做平拋運動
水平方向：Rcos37°=v₀t
豎直方向：$Rsin37°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{3}m/s$
（2）在整個過程中，根據(jù)動能定理可知$Fx-μmgs=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-0$，解得μ=0.5
（3）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，
由動能定理得：Fx-μmgS=△E_k=0
解得：$x=\frac{μmgs}{F}=2.5m$
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
解得：$a=\frac{F}{m}-μg=\frac{5}{0.5}-0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
由運動學公式得：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=1s
答：（1）小滑塊平拋的初速度v₀為$\frac{4}{3}\sqrt{3}$m/s
（2）滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（3）為使小滑塊能夠離開桌面擊中擋板，拉力F作用的最短時間為1s

點評 解決本題的關鍵是掌握平拋運動知識及牛頓運動定律和動能定理的應用，本題綜合性較高，需要掌握的知識點較多，題目較難．