Question

16．現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線大大提高了勞動效率，如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速、等時間間隔地放到傳送帶上，運動到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤隨其一起運動（無相對滑動），到C處被取走裝箱．已知A、B的距離L=9.0m，物品在轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)軸O的距離R=3.0m、與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤上與O相距為R處的線速度均為v=3.0m/s，取g=10m/s²．問：
（1）物品從A處運動到B處的時間t；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（3）若物品的質(zhì)量為0.5kg，每輸送一個物品從A到C，該流水線為此至少多做多少功？

Answer 1

分析 （1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程．再求出運動時間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因為傳送物品需要做的功

解答 解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=1.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動
勻加速運動的時間   t₁=$\frac{2{s}_{1}}{v}$=1.2 s
t₂=$\frac{L-s}{v}$=2.4 s
所以t=t₁+t₂=3.6s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時達(dá)最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$               
得 μ₂=0.3
（3）在傳送帶上因為傳送物品需要做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv²+μ₁mg（vt₁-x）=4.5 J
答：（1）物品從A處運動到B處的時間t為3.6 s；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ₂至少為0.3；
（3）該流水線為此至少多做功為4.5J

點評 本題是多過程問題，采用程序法分析．對于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．對于圓周運動問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源．