Question

4．如圖所示，高h(yuǎn)=0.8m的絕緣水平桌面上方的區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E的方向與區(qū)域的某一邊界平行，區(qū)域Ⅱ中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.0×10^-3kg，帶電荷量q=+1.0×10^-3C的小球從A點(diǎn)以v₀=5.0m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，勻速通過區(qū)域Ⅱ后落在水平地面上的B點(diǎn)，已知小球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，L=1.0m，x=1.6m，取g=10m/s²．試求：
（1）小球在區(qū)域Ⅱ中的速度；
（2）區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及方向；
（3）區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度E可能的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）小球離開區(qū)域Ⅱ后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解小球在小球在區(qū)域Ⅱ中的速度；
（2）由于小球在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)，只能受重力和洛侖茲力作用，二力平衡；
（3）由于v＜v₀，所以小球在電場(chǎng)中作減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求得場(chǎng)強(qiáng)大小．

解答 解：（1）小球離開磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$       …①
x=vt    …②
聯(lián)立①②解得：v=4m/s                 …③

（2）由于小球在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)，只能受重力和洛侖茲力作用
f=mg    …④
又f=qvB            …⑤
聯(lián)立④⑤解得：$B=\frac{mg}{qv}$…⑥
代入數(shù)值得：B=7.5T        …⑦
根據(jù)左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里． 

（3）由于v＜v₀，所以小球在電場(chǎng)中作減速運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)方向有兩種可能
（i）電場(chǎng)方向水平向左．               
小球在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理
$-qEL-2μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        …⑧
解得     E=7.5N/C                …⑨
（ii）電場(chǎng)方向豎直向下．                      
小球在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理
$-μ（qE+mg）L-μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$         …⑩
解得  E=75N/C．
答：（1）小球在區(qū)域Ⅱ中的速度2m/s；
（2）區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小7.5T，方向垂直紙面向里；
（3）區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度E可能的大小7.5N/C方向水平向左或者75N/C，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 考查了平拋規(guī)律、洛倫茲力的計(jì)算與動(dòng)能定理等規(guī)律的應(yīng)用，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，理解動(dòng)能定理的過程確定的重要性．