Question

14．A、B間夾有少量炸藥，如果A、B兩物體原來靜止在平板小車上，A、B與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，平板車置于光滑的水平面上．炸藥爆炸后，A、B分離，到物體A和物體B分別與小車相對(duì)靜止時(shí)，所用時(shí)間之比為多少？（設(shè)平板小車足夠長，A、B、C的質(zhì)量關(guān)系為m_A：m_B：m_C=1：2：3）

Answer 1

分析 在炸藥爆炸的過程，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，得到A、B獲得的速度關(guān)系．對(duì)A、B和C從爆炸后到B相對(duì)C靜止的過程，由動(dòng)量守恒定律列式，對(duì)A的速率從v_A～v_A′和v_A～0的兩個(gè)過程以及對(duì)B，由動(dòng)量定理列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：取水平向左為正方向，設(shè)A、B分離時(shí)的速率分別為v_A、v_B，B相對(duì)C靜止時(shí)A的速率為v_A′，B、C的共同速率為v_BC，所求時(shí)間分別為t_A、t_B．
對(duì)A、B在炸藥爆炸的過程，由動(dòng)量守恒定律有
  m_Av_A-m_Bv_B=0…①
可得：v_A=2v_B …②
對(duì)A、B和C從爆炸后到B相對(duì)C靜止的過程，由動(dòng)量守恒定律有
m_Av_A′-（m_B+m_C）v_BC=0 …③
可得：v_A′=5v_BC …④
對(duì)A的速率從v_A～v_A′和v_A～0的兩個(gè)過程，由動(dòng)量定理有
-μm_Agt_B=m_Av_A′-m_Av_A …⑤
-μm_Agt_A=0-m_Av_A …⑥
對(duì)B，由動(dòng)量定理有
-μm_Bgt_B=-m_Bv_BC-m_Bv_B …⑦
聯(lián)立②④⑤⑥⑦式，解得：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\frac{8}{3}$．
答：所用時(shí)間之比為8：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)量定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，能選擇合適的研究對(duì)象和研究過程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列式求解，注意要規(guī)定正方向．