分析 (1)粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動半周從y軸射出時時間最長,結(jié)合周期公式即可求解;
(2)畫出粒子運(yùn)動軌跡,寫出位移表達(dá)式,因?yàn)樯涑龃艌龅狞c(diǎn)在$y=\frac{2}{h}{x}_{\;}^{2}$上,求出位移最短時的y值,然后根據(jù)半徑公式和幾何關(guān)系列式,聯(lián)立即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(3)當(dāng)軌跡和磁場右邊界相切時,粒子速度最小,由半徑公式及幾何關(guān)系即可求出最小速度;
解答 解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動半周從y軸射出時,運(yùn)動的時間最長
${t}_{max}^{\;}=\frac{T}{2}=\frac{πm}{q{B}_{0}^{\;}}$
(2)設(shè)粒子從M(x,y)點(diǎn)射出磁場,則:$MQ=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+(y-h)_{\;}^{2}}$①
又:$y=\frac{2}{h}{x}_{\;}^{2}$②
聯(lián)立①②解得:$MQ=\sqrt{{y}_{\;}^{2}-\frac{3}{2}hy+{h}_{\;}^{2}}$③
由③可知,當(dāng)$y=\frac{3}{4}h$時,MQ有最小值.
粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑:$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$④
${O}_{1}^{\;}N=y-(h-r)=r-\frac{h}{4}$⑤
${O}_{1}^{\;}{N}_{\;}^{2}+{x}_{\;}^{2}={r}_{\;}^{2}$⑥
由②④⑤⑥得$B=\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{7qh}$⑦
(3)設(shè)軌跡圓與磁場右邊界相切于D(x,y)點(diǎn),半徑為R,由幾何關(guān)系:
x=Rsinα⑧
h-R-y=Rcosα⑨
且y=$\frac{2}{h}$x2
LCD⊥D處的切線,則可得到Rcosα=$\frac{1}{4}$h,
聯(lián)立②⑦⑧⑨解得:$R=\frac{2\sqrt{2}-1}{4}h$=10 ⑩
由半徑公式:$v=\frac{qBR}{m}$⑪
聯(lián)立⑦⑩⑪解得:$v=\frac{2(2\sqrt{2}-1)}{7}{v}_{0}^{\;}$
答:(1)若已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是$\frac{πm}{q{B}_{0}^{\;}}$
(2)若從磁場的右邊界射出的粒子中,速率為v0的粒子在磁場中運(yùn)動位移最短,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小$\frac{8m{v}_{0}^{\;}}{7qh}$;
(3)若保持(2)情形下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變,能從磁場的右邊界射出的粒子速度的最小值$\frac{2(2\sqrt{2}-1)}{7}{v}_{0}^{\;}$
點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動,分析清楚粒子運(yùn)動過程,應(yīng)用牛頓第二定律可以解題,作出粒子運(yùn)動軌跡,根據(jù)幾何知識求出粒子的軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵.
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 電流表示數(shù)增大 | B. | 電壓表示數(shù)減小 | ||
C. | 電源的總功率增大 | D. | R0的功率減小 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | P、N兩點(diǎn)的電勢相等 | B. | P、M兩點(diǎn)的電勢不相等 | ||
C. | 電場強(qiáng)度方向由M指向Q | D. | 電場強(qiáng)度方向與MQ連線垂直 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 如果圖中虛線是電場線,則電子在b點(diǎn)動能較大 | |
B. | 如果圖中虛線是等勢線,則電子在b點(diǎn)動能較小 | |
C. | 不論圖中虛線是電場線還是等勢線,a點(diǎn)的場強(qiáng)都大于b點(diǎn)的場強(qiáng) | |
D. | 不論圖中虛線是電場線還是等勢線,a點(diǎn)的電勢都高于b點(diǎn)的電勢 |
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