Question

7．“娛樂風(fēng)洞”是一種驚險的娛樂項目，在豎直的圓筒內(nèi)，在底部豎直向上的風(fēng)可把游客“吹起來，讓人體驗太空漂浮的感覺（如圖甲）．假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)各位置的風(fēng)速均相同且保持不變，已知人體所受風(fēng)力的大小與正對風(fēng)的面積成正比，水平橫躺時受風(fēng)面積最大，站立時受風(fēng)面積最小、為最大值的$\frac{1}{8}$；當(dāng)人體與豎直方向成一傾角、受風(fēng)面積是最大值的$\frac{1}{2}$時，人恰好可靜止或勻速漂移．在某次表演中，質(zhì)量為 m 的表演者保持站立身姿從距底部高為H的A點由靜止開始下落；經(jīng)過 B 點時，立即調(diào)整身姿為水平橫躺并保持；到達底部的 C 點時速度恰好減為零．則在從A到C的過程中，下落說法正確的是（　�。�

• A． 表演者加速度的最大值是$\frac{3}{4}$g
• B． B 點的高度是$\frac{3}{4}$H
• C． A 到 B 及 B 到 C 過程中表演者克服風(fēng)力做功相等
• D． A 到 B 及 B 到 C 過程中表演者重力做功功率相等

Answer 1

分析 由題意，人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立時風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式分析求解．

解答 解：A、設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，故人站立時風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m
由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，F(xiàn)_m=2G．
則人平躺上升時有最大加速度，a=$\frac{{F}_{m}-D}{m}$=g，故A錯誤；
B、設(shè)下降的最大速度為v，有速度位移公式，
加速下降過程位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速下降過程位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H，則B的高度為$\frac{3}{7}$H，故B錯誤；
C、表演者A至B克服風(fēng)力所做的功為 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C過程克服風(fēng)力所做的功為 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；故C錯誤
D、從A到B勻加速運動，從B到C勻減速運動，根據(jù)平均速度可知$\overline{{v}_{AB}}=\frac{{v}_{B}}{2}$，$\overline{{v}_{BC}}=\frac{{v}_{B}}{2}$，故重力的平均功率P=mg$\overline{v}$，故A 到 B 及 B 到 C 過程中表演者重力做功功率相等，故D正確
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式判斷．