Question

8．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量均為m，沿環(huán)形管逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度為v，B球恰到達(dá)最高點(diǎn)．
（1）求此時(shí)A球?qū)��?xì)管的作用力F_A；
（2）若此時(shí)小球?qū)�圓管的合力為零，B球的速度v_B為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)管對(duì)球A的支持力大小，結(jié)合牛頓第三定律得出球A對(duì)細(xì)管的作用力．
（2）抓住小球?qū)�圓管的合力為零，得出B球?qū)��?xì)管的作用力大小和分析，隔離對(duì)B分析，結(jié)合牛頓第二定律求出B的速度大�。�

解答 解：（1）對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律知，A球?qū)��?xì)管的作用力為：${F}_{A}={N}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）若此時(shí)小球?qū)�圓管的合力為零，可知B球?qū)�圓管的作用力方向向上，大小為：${F}_{B}={F}_{A}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：${N}_{B}+mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律知：N_B=F_B，
解得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$．
答：（1）此時(shí)A球?qū)��?xì)管的作用力為$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）若此時(shí)小球?qū)�圓管的合力為零，B球的速度v_B為$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．