Question

3．用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球在最高點的最小速度是多少？若小球在最低點的速度為$\sqrt{5gL}$，求此時小球在最低點受到的繩的拉力是多少？

Answer 1

分析 當繩子的拉力為零，小球在最高點的速度最小，結(jié)合牛頓第二定律求出最小速度．在最低點，抓住拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答 解：當繩子的拉力為零時，速度最小，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$得小球在最高點的最小速度為：${v}_{0}=\sqrt{gL}$．
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=6mg．
答：小球在最高點的最小速度為$\sqrt{gL}$，小球在最低點受到繩子的拉力為6mg．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，以及最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．