Question

10．如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導軌PQ、MN傾斜固定，傾角為θ=30°，相距為L，導軌處于磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中．有兩根質量均為m的金屬棒a、b，先將a棒垂直導軌放置，用跨過光滑定滑輪的細線與小球c連接，連接a棒的細線平行于導軌，由靜止釋放c，此后某時刻，將b棒也垂直導軌放置在導軌上，b剛好能靜止．a(chǎn)棒在運動過程中始終與導軌垂直，兩棒與導軌接觸良好，導軌電阻不計，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 小球c的質量為m
• B． b棒放上導軌前a棒的加速度為0.5g
• C． b棒放上導軌后a棒中電流大小是$\frac{mg}{2BL}$
• D． b棒放上導軌后，小球c減少的重力勢能等于回路消耗的電能

Answer 1

分析 a、b棒中感應電流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，對b棒進行受力分析有安培力大小與重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒為研究對象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出繩的拉力，再據(jù)C平衡可以得到C的質量．c減少的重力勢能等于各棒增加的重力勢能和動能以及產(chǎn)生的電能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒靜止，說明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒勻速向上運動，說明a棒受繩的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三個力平衡，c勻速下降則c所受重力和繩的拉力大小平衡．對b，由平衡條件可知，安培力大小 F_安=mgsinθ，對a，由平衡條件可知 F_繩=F_安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F_繩=m_cg，
因為繩中拉力大小相等，故2mgsinθ=m_cg，即物塊c的質量為 m_c=2msinθ=m，故A正確；
B、b放上之前，根據(jù)牛頓第二定律得：b的加速度 a=$\frac{{m}_{c}g-mgsinθ}{{m}_{c}+m}$=0.25g，故B錯誤；
C、根據(jù)b棒的平衡可知F_安=mgsinθ
 又因為F_安=BIL，可得I=$\frac{mg}{2BL}$，故C正確；
D、b棒放上導軌后，a勻速上升，a的重力勢能增加，由能量守恒知小球c減少的重力勢能等于回路消耗的電能與a增加的重力勢能之和，故D錯誤；
故選：AC．

點評 從導體棒的平衡展開處理可得各力的大小，從能量守恒角度分析能量的變化是關鍵，能量轉化問題從排除法的角度處理更簡捷．