Question

1．如用直線加速器將質(zhì)子加速到50MeV的能量，需要建一個很長的實驗裝置，而回旋加速器卻能在較小的范圍內(nèi)使質(zhì)子加速到同一能量．某回旋加速器D形盒放在磁感應(yīng)強度B=1.0T的磁場中．質(zhì)子的質(zhì)量m≈1.6×10^-27kg，電量q=1.6×10^-19C，用該回旋加速器使質(zhì)子能量達(dá)到E=50MeV，則D形盒半徑的表達(dá)式為R=$\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$（用題中所給字母表示），經(jīng)計算R=1.0m．

Answer 1

分析 回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子射出時的速度，從而得出動能的表達(dá)式，看動能與什么因素有關(guān)，而洛倫茲力對粒子不做功，因此能量是從電場被加速而來．

解答 解：質(zhì)子是在電場中加速的，磁場只改變質(zhì)子的運動方向，使質(zhì)子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$…（1），
帶電粒子從D形盒中射出時的動能 E_km=$\frac{1}{2}$mv_m² …（2）
由（1）（2）可得：E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
得：$R=\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$
代入數(shù)據(jù)得：R=1.0m
故答案為：$\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$，1.0

點評 本題回旋加速器考查電磁場的綜合應(yīng)用：在電場中始終被加速，在磁場中總是勻速圓周運動．所以容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解：增加射出的動能由加速電壓與縫間決定．原因是帶電粒子在電場中動能被增加，而在磁場中動能不變．