Question

4．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星到地心的距離為r，已知引力常量G、地球質(zhì)量M和地球半徑R，求：
（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的大��；
（2）衛(wèi)星的速度大�。�
（3）地球表面重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律求得萬有引力的大��；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求和衛(wèi)星的速度大小；
（3）根據(jù)萬有引力等于地球表面的重力求重力加速度的大�。�

解答 解：（1）由題意由萬有引力定律，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為：$F=\frac{GmM}{r^2}$，
（2）由萬有引力提供向心力：$F=\frac{GmM}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
得衛(wèi)星的速度大�。�$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（3）由地球表面的重力約等于萬有引力可得：
$mg=\frac{GmM}{R^2}$
則：$g=\frac{GM}{R^2}$
答：（1）地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的大小為$\frac{GmM}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（3）地球表面重力加速度為$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點評 掌握萬有引力公式，能根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和地球表面重力與萬有引力相等求解加速度這是萬有引力應(yīng)用的基本思路．