Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛．如圖所示是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是兩段光滑圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上的P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg，h=1.4m，H=1.8m．（g=10m/s²） 求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)？

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B、C點(diǎn)時(shí)的速度；
運(yùn)動(dòng)員由P滑至D過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：以水平軌道為零勢能面．
（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

1

2

m

v

2 p

+mgh=

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，解得：v_B=8m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

1

2

m

v

2 c

=mgH，
代入數(shù)據(jù)，解得：v_c=6m/s
（2）由動(dòng)能定律可得：-μmgs=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.2
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度是8m/s，C點(diǎn)時(shí)的速度是6m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．