Question

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，深受青少年的喜愛(ài)．如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從AB軌道上P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦．（g=10m/s²）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為多少米處？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員由P滑至D過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員最終停在BC上，對(duì)整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員在BC滑行的總路程，即可確定最后停在BC上的位置．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)滑至B點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理有
    mgh=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

解得運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)時(shí)的速度  v_B=8m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員由P滑至D過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
   -mg(H-h)-μmgl=-

1

2

m

v

2 0

解得運(yùn)動(dòng)員與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在BC面上滑行的總路程為s，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后停止，
由能量守恒有  μmgs=

1

2

m

v

2 0

+mgh
解得  s=16m    
由于BC=7m，所以最后停止的位置距離B點(diǎn)為2m   
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是8m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2．
（3）運(yùn)動(dòng)員最后停在BC軌道上距B為2m處．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過(guò)程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．