Question

3．如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船在半徑為4R的圓型軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入半徑約為R的近月軌道Ⅲ繞月做圓周運動，則（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率等于$\frac{1}{2}\sqrt{{g_0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上B處的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比T _I：T_Ⅲ=4：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ上運行的速率．根據(jù)變軌的原理，抓住近月點的速度大于遠月點的速度比較飛船在軌道Ⅰ上運行速率與在軌道Ⅱ上B處的速率；根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期的表達式，結(jié)合軌道半徑之比求出周期之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{4R}$得，飛船在軌道Ⅰ上的運行速率${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{{g}_{0}R}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A正確．
B、飛船在軌道Ⅰ上的A點進入軌道Ⅱ，需減速，而在軌道Ⅱ上B點的速度大小大于A點的速度大小，可知飛船在軌道Ⅰ上運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{G\frac{Mm}{{r}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，飛船在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅱ上B處的加速度，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的軌道半徑之比為4：1，則周期之比為8：1，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．