Question

在平直公路上有甲、乙兩輛車在同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，如圖為兩車的速度-時(shí)間圖象，求：
（1）甲、乙兩車分別做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）前10s內(nèi)甲車的平均速度

.

v

？甲車的加速度大小a_甲？
（3）甲、乙兩輛車何時(shí)相遇？
（4）相遇前何時(shí)甲、乙兩輛車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

Answer 1

分析：v-t圖象中，與時(shí)間軸平行的直線表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．在時(shí)間軸上方的位移為正，下方的面積表示位移為負(fù)．相遇要求在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答：解：（1）由圖可知：甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．
（2）圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，則前10s內(nèi)甲車的平均速度

.

v

=

x

t

=

1 2 ×(3+8)×10

10

m/s=5.5m/s
甲車的加速度為a=

△v

△t

=

8-3

10

m/s2=0.5m/s²
（3）設(shè)甲乙兩車經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇，
由題意可知：x甲=v0t+

1

2

at2
x_乙=v_乙t
x_甲=x_乙
代入數(shù)據(jù)解得：t=20s
（4）相遇前速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩車速度相等，
則v₀+at₁=v_乙
帶入數(shù)據(jù)解得：t₁=10s
最大距離△x=x_甲-x_乙=  v0t+

1

2

at12-v_乙t₁=3×10+

1

2

×0.5×100-8×10m=-25m
即甲乙相距最遠(yuǎn)距離為25m．
答：（1）甲車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；
（2）前10s內(nèi)甲車的平均速度

.

v

為5.5m/s；甲車的加速度大小a_甲為0.5m/s²；
（3）甲、乙兩輛車經(jīng)過(guò)20s相遇；
（4）相遇前10末甲、乙兩輛車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為25m．

點(diǎn)評(píng)：本題是速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時(shí)間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息，要注意路程和位移的區(qū)別．屬于基礎(chǔ)題．