Question

【題目】如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移．

（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）μ1= 、s2 =（2）μ2 ≥

【解析】

（1）板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，木塊與板相對(duì)靜止，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

（2）對(duì)板與物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后根據(jù)兩者間位移的幾何關(guān)系分析答題．

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)直至與物塊速度相同，此時(shí)物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)，設(shè)木板加速度為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，
對(duì)木板有μ1mg=Ma、v=a1t1
則
設(shè)在此過(guò)程中物塊前進(jìn)位移為s1，板前進(jìn)位移為s2，則s1=vt1、s2=t1
又因?yàn)?/span>s1-s2= ，
由以上幾式可得，物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=、板的位移s2=．
（2）設(shè)板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，物塊在板上滑行的時(shí)間為t2，木板的加速度為a2，
對(duì)板有μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2，且v=a2t2
解得
又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t3，則vt3-t3=l，t3=
為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足t2≥t3
即 ≥，則
所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù).