Question

如圖所示，寬度為L(zhǎng)的粗糙平行金屬導(dǎo)軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開(kāi)關(guān)S，底端PP′處與一小段水平軌道用光滑圓弧相連。已知底端PP′離地面的高度為h，傾斜導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）中。若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，將一根質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)也為L(zhǎng)的金屬棒從AA′處?kù)o止開(kāi)始滑下，金屬棒落地點(diǎn)離PP′的水平距離為x1；若閉合開(kāi)關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處?kù)o止開(kāi)始滑下，則金屬棒落地點(diǎn)離PP′的水平距離為x2。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略金屬棒經(jīng)過(guò)PP′處的能量損失，已知重力加速度為g，求：

（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端PP′的速度大�。�

（2）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒在下滑過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）開(kāi)關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處?kù)o止開(kāi)始滑下，水平射程仍為x2，請(qǐng)定性說(shuō)明金屬棒在傾斜軌道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

Answer 1

答案】（1）；（2）；（3）金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)

【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、動(dòng)能定理。

【解析】（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端的速度大小為，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則：

可得：

（2）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，重力做功為，摩擦力做功為，

根據(jù)動(dòng)能定理：

開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端的速度：

在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，，重力做功和摩擦力做功與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相同，安培力做功為，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為，

由動(dòng)能定理可得：

又因?yàn)椋?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020453973457461.files/image080.gif'> 

金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱： 

聯(lián)立上述方程可得：

（3）據(jù)題，開(kāi)關(guān)仍閉合，金屬棒從比更高處?kù)o止開(kāi)始滑下，水平射程仍為，說(shuō)明金屬棒離開(kāi)時(shí)的速度相等，則知金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)。

答：（1）開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，金屬棒離開(kāi)底端的速度大小為；
（2）開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，金屬棒在下滑過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為；

（3）金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)。