Question

如圖所示，寬度為L的粗糙平行金屬導(dǎo)軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處與一小段水平軌道用光滑圓弧相連．已知底端PP′離地面的高度為h，傾斜導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場（圖中未畫出）中．若斷開開關(guān)S，將一根質(zhì)量為m、電阻為r、長也為L的金屬棒從AA′處靜止開始滑下，金屬棒落地點離PP′的水平距離為x1；若閉合開關(guān)S，將金屬棒仍從AA′處靜止開始滑下，則金屬棒落地點離PP′的水平距離為x2．不計導(dǎo)軌電阻，忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的能量損失，已知重力加速度為g，求：

（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端PP′的速度大��；

（2）開關(guān)閉合時，金屬棒在下滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）開關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處靜止開始滑下，水平射程仍為x2，請定性說明金屬棒在傾斜軌道的運動規(guī)律．

Answer 1

【考點】： 導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；動能定理．

【專題】： 電磁感應(yīng)與電路結(jié)合．

【分析】： （1）金屬棒離開底端PP′后，做平拋運動，已知水平距離和高度，根據(jù)平拋運動的知識，可以求出棒開底端PP′的速度大�。�

（2）開關(guān)閉合后，金屬棒下滑時，需要克服安培力做功產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解；

（3）根據(jù)平拋的水平距離相等，說明金屬棒離開PP′時的速度相等，金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上應(yīng)先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動．

【解析】： 解：（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端PP′的速度大小為v1，在空中運動的時間為t，則：

  x1=v1t

  h=

可得：v1=x1

（2）開關(guān)斷開時，在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，重力做功為WG，摩擦力做功為WF．

根據(jù)動能定理：WG+WF=

開關(guān)閉合時，金屬棒離開底端PP′的速度：v2=x2

在金屬棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過程中，重力做功和摩擦力做功與開關(guān)斷開時相同，安培力做功為W安，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，

由動能定理可得：WG+WF+W安=

又因為Q=|W安|

金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱 Qr=Q

聯(lián)立上述方程可得：Qr=•．

（3）據(jù)題，開關(guān)S仍閉合，金屬棒從比AA′更高處靜止開始滑下，水平射程仍為x2，說明金屬棒離開PP′時的速度相等，則知金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動．

答：

（1）開關(guān)斷開時，金屬棒離開底端PP′的速度大小為x1；

（2）開關(guān)閉合時，金屬棒在下滑過程中產(chǎn)生的焦耳熱為•；

（3）金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上先做加速度減小的加速運動，然后勻速運動．

【點評】： 本題首先要掌握平拋運動的研究方法，其次能運用能量守恒定律求解熱量，都是常用的思路，平時要多加強這方面的練習(xí)，熟練掌握．