Question

7．2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
• B． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度
• C． 在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
• D． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒定律，或根據(jù)萬(wàn)有引力做功，結(jié)合動(dòng)能定理比較近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小．抓住從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，需減速，做近心運(yùn)動(dòng)，比較出軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能與在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能．通過開普勒第三定律比較出運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力的大小比較加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)開普勒第二定律可知航天飛機(jī)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于在近地點(diǎn)的速度，故A正確．
B、當(dāng)航天飛機(jī)在軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速，做離心運(yùn)動(dòng)才能變軌到Ⅰ上，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤．
C、由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$知，在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸小，周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，故C正確．
D、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度應(yīng)等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題考查開普勒第三定律和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，知道衛(wèi)星變軌的原理，并能熟練運(yùn)用．