Question

【題目】研究太空宇宙射線的粒子組成時(shí)，要在探測(cè)衛(wèi)星上安裝“太空粒子探測(cè)器”和質(zhì)譜儀。“太空粒子探測(cè)器”由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡(jiǎn)化為圖甲所示。輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑為R1，電勢(shì)為φ1，內(nèi)圓的半徑R2=，電勢(shì)為2。內(nèi)圓內(nèi)有方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間存在狹縫。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板兩面均能吸收粒子，兩端不吸收粒子），不考慮粒子間的相互作用。

（1）求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大小。

（2）以收集薄板MN所在的直線為橫軸建立如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系。分析外圓哪些位置的粒子將在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)，求出這些粒子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）v＝；（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T，有：T＝＝，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）；

【解析】

(1)子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可求得粒子到達(dá)內(nèi)圓時(shí)的速度大小；

(2)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得半徑，再與幾何關(guān)系聯(lián)立即可，畫出一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的圖象，周期公式結(jié)合轉(zhuǎn)過的圓心角即可求出一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可得：

U=φ1-φ2

聯(lián)立解得：；

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有

如圖所示，因?yàn)?/span>r=R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周后，射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先減速后反向加速，并返回磁場(chǎng)，如此反復(fù)的周期運(yùn)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期： 則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=T粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為（0，R1），（R1，0），（0，－R1），（－R1，0）.