Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m的小物體用不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線懸掛在天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體施加一個(gè)大小為F、與豎直方向夾角為θ的斜向上恒定拉力，平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為60°；保持拉力大小和方向不變，僅將小物體的質(zhì)量增為2m，再次平衡時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為30°，重力加速度為g，則（　�。�

• A． F=mg
• B． $F=\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$
• C． θ=30°
• D． θ=60°

Answer 1

分析 以物體為研究對(duì)象，畫(huà)出受力示意圖，兩種情況下根據(jù)正弦定理列方程求解．

解答 解：以物體為研究對(duì)象，設(shè)平衡時(shí)繩子與豎直方向的夾角為α，受力情況如圖所示，

當(dāng)物體重力為mg時(shí)，α=60°，根據(jù)正弦定理可得：$\frac{F}{sin60°}=\frac{mg}{sin（180°-60°-θ）}$，即$\frac{F}{sin60°}=\frac{mg}{sin（120°-θ）}$，
當(dāng)物體的重力為2mg時(shí)，α=30°，根據(jù)正弦定理可得：$\frac{F}{sin30°}=\frac{mg}{sin（180°-30°-θ）}$，即$\frac{F}{sin30°}=\frac{mg}{sin（150°-θ）}$，
聯(lián)立解得：θ=60°，F(xiàn)=mg；所以AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．