Question

2．質量為1kg的小物塊在一水平恒力F₁作用下由靜止開始在粗糙水平面上做直線運動，10s末將F₁變?yōu)榕cF₁方向相同的恒力F₂，40s末撤去力F₂，0-60s內(nèi)小物體的加速度隨時間變化的圖線如圖所示．
（1）求在這60s內(nèi)小物塊的位移大�。�
（2）F₁的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a-t圖象分析小物塊的運動情況，由運動學分段求位移，再得到總位移．
（2）先研究40s后的運動情況，由牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�再研究0-10s內(nèi)的運動情況，由牛頓第二定律求F₁的大�。�

解答 解：（1）由圖可知，0-10s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速運動，加速度 a₁=4×10^-2m/s²，則前10s內(nèi)位移為：
   x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1{0}^{-2}×1{0}^{2}$m=2m
小物塊在10s末的速度為 v₁=a₁t₁=4×10^-2×10=0.4m/s
在10-40s內(nèi)物塊的加速度 a₂=0，做勻速直線運動，通過的位移為：
  x₂=v₁t₂=0.4×30m=12m
根據(jù)a-t圖象與時間軸所圍面積表示速度的變化量，可知0-60s內(nèi)小物塊的速度變化量為0，所以t=60s末速度為零．
在40-60s內(nèi)小物塊沿原方向做勻減速運動，通過的位移為  x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₃=$\frac{0.4}{2}$×20m=4m
故在這60s內(nèi)小物塊的位移大小 x=x₁+x₂+x₃=18m
（2）在40s-60s內(nèi)，小物塊的合力等于摩擦力，由牛頓第二定律得：
摩擦力大小為 f=ma₃=1×2×10^-2N=0.02N
0-10s內(nèi)，由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁
可得 F₁=0.06N
答：
（1）在這60s內(nèi)小物塊的位移大小是18m．
（2）F₁的大小是0.06N．

點評 解決本題的關鍵是要搞清小物塊的運動情況，掌握判斷加速運動或減速運動的方法：只看加速度的方向與速度方向是相同還是相反，不看加速度的大小變化．要知道a-t圖象與時間軸所圍面積表示速度的變化量．