Question

4．質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人，共同靜止在距地面高為h的高空中，現(xiàn)在從氣球上放下一根不計質(zhì)量的軟繩，人沿著軟繩下滑到地面．軟繩至少為多長，人才能安全到達(dá)地面？

Answer 1

分析 以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒．用軟繩的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據(jù)動量守恒定律求出軟繩的長度．

解答 解：設(shè)人沿軟繩滑至地面，軟繩長度至少為L．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的動量守恒．
規(guī)定豎直向下為正方向，由動量守恒定律得：
   0=mv₁-Mv₂…①
人沿軟繩滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，軟繩的速度大�。�
  v₂=$\frac{L-h}{t}$…②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為：
  v₁=$\frac{h}{t}$…③
將②③代入①得：0=m$\frac{h}{t}$-M（$\frac{L-h}{t}$）=0
解得：L=$\frac{M+m}{M}$h；
答：人沿著軟繩下滑到地面．軟繩至少為$\frac{M+m}{M}$h長，人才能安全到達(dá)地面．

點評 本題為動量守恒定律的應(yīng)用，屬于人船模型的類別，關(guān)鍵要找出人和氣球的速度關(guān)系和繩子長度的關(guān)系．