Question

如今我國(guó)的“探月工程”計(jì)劃已經(jīng)進(jìn)入第三期工程，2013年12月“嫦娥三號(hào)”成功落月，落月之前“嫦娥三號(hào)”在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

（1）若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥三號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的線速度是多少？

（2）若已知R_月=R_地，g_月=g_地，則近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的多少倍？

Answer 1

考點(diǎn)：  人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系；萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用．

專題：  人造衛(wèi)星問(wèn)題．

分析：  嫦娥三號(hào)衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律可以求出其線速度，求出線速度后再分析答題．

解答：  解：萬(wàn)有引力提供嫦娥三號(hào)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；

（1）由牛頓第二定律得：G=m   ①

在月球表面的物體受到的重力等于月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，即：G=m′g_月   ②

由①②解得：v=；

（2）由牛頓第二定律得：G=m，

萬(wàn)有引力等于重力：G=mg，解得：v=，

近地衛(wèi)星線速度之比：==；

答：（1）若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月，則“嫦娥三號(hào)”環(huán)繞月球運(yùn)行的線速度是；

（2）若已知R_月=R_地，g_月=g_地，則近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度約為近地衛(wèi)星運(yùn)行速度的倍．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律公式、牛頓第二定律即可解題，解題時(shí)注意黃金代換：GM=gR²的應(yīng)用．