19.如圖,在豎直平面內(nèi)由$\frac{1}{4}$圓弧AB和$\frac{1}{2}$圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為$\frac{R}{2}$.一小球在A點(diǎn)正上方與A相距$\frac{R}{4}$處由靜止開始自由下落,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動.
(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的速度之比;
(2)小球運(yùn)動到BC圓弧的中點(diǎn)時受到軌道的支持力(設(shè)小球質(zhì)量為m);
(3)通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點(diǎn).

分析 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出小球經(jīng)過B點(diǎn)、A點(diǎn)的速度,再得到它們的比值.
(2)由機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動到BC圓弧的中點(diǎn)時速度,由向心力公式求支持力.
(3)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度,與臨界速度比較,即可判斷小球能否到C點(diǎn).

解答 解:(1)從開始到A的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg$\frac{R}{4}$,得 vA=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
從開始到B的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mg($\frac{R}{4}$+R),得 vB=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$
則得小球在B、A兩點(diǎn)的速度之比 vB:vA=$\sqrt{5}$:1.
(2)設(shè)小球運(yùn)動到BC圓弧的中點(diǎn)時速度為v,軌道對小球的支持力為N.
從開始到BC中點(diǎn)的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
    $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg($\frac{R}{4}$+$\frac{R}{2}$)
在N點(diǎn),由向心力公式得 N=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$
聯(lián)立解得 N=1.5mg
(3)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得
  mg$\frac{R}{4}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
即得到達(dá)C點(diǎn)的速度 vC=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
設(shè)小球通過C點(diǎn)的臨界速度為v0.則有
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{\frac{R}{2}}$
即得 v0=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
因?yàn)?vC=v0,所以小球恰好到達(dá)C點(diǎn).
答:
(1)小球在B、A兩點(diǎn)的動能之比是5:1.
(2)小球運(yùn)動到BC圓弧的中點(diǎn)時受到軌道的支持力是1.5mg.
(3)小球恰好到達(dá)C點(diǎn).

點(diǎn)評 分析清楚小球的運(yùn)動過程,把握圓周運(yùn)動最高點(diǎn)臨界速度的求法:重力等于向心力,同時要熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.放射性元素放出的射線,在電場中分成A、B、C三束,如圖所示,其中( 。
A.C可能為氦核組成的粒子流B.B可能為比X射線波長更長的光子流
C.A可能為氦核組成的粒子流D.A可能為高速電子組成的電子流

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10. 如圖電路,L是直流電阻可以忽略的電感線圈,LC振蕩電路工作時的周期為T,從斷開電鍵K開始,在$\frac{T}{4}$到$\frac{T}{2}$這段時間內(nèi),下列敘述正確的是  ( 。
A.電容器C放電,A板上正電荷逐漸減小,LC回路中電流逐漸減小,當(dāng)t=$\frac{T}{2}$時電流為零
B.電容器C放電,B板上正電荷逐漸減小,LC回路中電流逐漸增大,當(dāng)t=$\frac{T}{2}$時電流達(dá)到最大
C.電容器C充電,A板上正電荷逐漸增多,LC回路中電流逐漸減小,當(dāng)t=$\frac{T}{2}$時電流為零
D.電容器C充電,B板上正電荷逐漸增多,LC回路中電流逐漸增大,當(dāng)t=$\frac{T}{2}$時電流達(dá)到最大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.在離地面高H處,以初速v豎直上拋一個質(zhì)量為m的物體,不計空氣阻力,取地面為零勢能面,以下哪些能量的數(shù)值等于$\frac{1}{2}$mv2+mgH( 。
A.球到達(dá)最高點(diǎn)的重力勢能B.球回到拋出點(diǎn)時的動能
C.球回到拋出點(diǎn)時的重力勢能D.球落到地面時的動能

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,一根全長為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈,對稱地掛在光滑的小滑輪上,當(dāng)受到輕微的擾動,求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大。ā 。
A.$\sqrt{gl}$B.$\frac{\sqrt{2gl}}{2}$C.$\sqrt{2gl}$D.$\sqrt{\frac{gl}{2}}$

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

4.如圖所示,軌道ABCD的AB段為一半徑R=1.8m的光滑1/4圓形軌道,BC段為高為h=5m的豎直軌道,CD段為水平軌道.一質(zhì)量為 1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑,離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動,求:
(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時受到的支持力的大小;
(2)小球離開B點(diǎn)后,在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離;
(3)如果在 BCD 軌道上放置一個傾角45°的斜面(如圖中虛線所示),將小球從 A、B 之間任一高度從靜止釋放,寫出小球從離開 B 點(diǎn)到第一次碰撞前在空中的飛行時間 t 與釋放點(diǎn)距 B 點(diǎn)的高度 H 的關(guān)系式.(g取 10m/s2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

11.如圖所示,一個滑雪運(yùn)動員沿與水平成30°斜坡滑下,坡長400m,設(shè)運(yùn)動員下滑時沒有使用滑雪桿,他受到的平均阻力(包括摩擦力和空氣阻力)為下滑分力的$\frac{1}{5}$,求:
(1)運(yùn)動員下滑過程中的加速度大小;
(2)運(yùn)動員從靜止開始到達(dá)坡底時的速度;
(3)運(yùn)動員從靜止開始到坡底所用的時間.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.如圖所示,斜面體ABC固定在水平地面上,D是斜面的中點(diǎn),E點(diǎn)在水平地面上.從A、D兩點(diǎn)分別水平拋出三個小球a、b、c,其中從A點(diǎn)拋出的小球a恰好落在E點(diǎn),從D點(diǎn)水平拋出的兩個小球b,c,小球b落在E點(diǎn),小球c落在C、E之間.不計空氣阻力.則(  )
A.a的飛行時間比b的長B.b的飛行時間比c的長
C.c的初速度比b的大D.a的速度變化量比b的小

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.A、B兩物體在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動,如圖所示,甲、乙分別表示A、B兩物體碰撞前后的速度v-t圖線,由圖線可以判斷(  )
A.A、B的質(zhì)量比為3:2B.A、B作用前后總動量守恒
C.A、B作用前后總動量不守恒D.A、B作用前后總動能不變

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案