Question

1．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為均B，磁場方向如圖（兩區(qū)域磁場方向相反）均與斜面垂直，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)時(shí)，線框恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

• A． v₁：v₂=4：1
• B． v₁：v₂=2：1
• C． △E=W₁+W₂
• D． △E=W₁

Answer 1

分析 t₁時(shí)刻ab邊剛越GH進(jìn)入磁場I區(qū)域，導(dǎo)線框以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t₂時(shí)ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知兩次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，列式求解速度v₁：v₂．
從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動(dòng)能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出線框的機(jī)械能減少量為△E．

解答 解：AB、t₁時(shí)刻，線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受的安培力與重力的下滑分力平衡，則得：F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=mgsinθ，
t₂時(shí)刻，有安培力 F₂=2BLI₂=2BL$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=mgsinθ，由兩式比較得，v₁：v₂=4：1．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，此過程中，線框的重力勢能和動(dòng)能均減小，根據(jù)功能關(guān)系得知，線圈克服安培力做功的大小等于機(jī)械能的減少量．△E=W₂，故CD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意t₂時(shí)刻線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，線框中總電動(dòng)勢為2BLv