Question

6．如圖所示，ABCD是柱體玻璃棱鏡的橫截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示） 
（1）這束入射光線的入射角多大？
（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角．

Answer 1

分析 （1）已知折射角和折射率，根據(jù)折射率的定義公式列式求解這束入射光線的入射角；
（2）由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，分析光線在AB面上能否發(fā)生全反射，作出光路圖，由幾何知識求出光線在CD面上入射角，再求出該束光線第一次從CD面出射時的折射角．

解答 解：（1）設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，其中r=30°，
根據(jù)n=$\frac{sini}{sinr}$，得：
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75=48.6°
（2）光路如圖所示：

ab光線在AB面的入射角為45°，設(shè)玻璃的臨界角為C，則：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{1.5}$=0.67   
sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發(fā)生全反射  
光線在CD面的入射角r′=r=30°     
根據(jù)n=$\frac{sini}{sinr}$，光線在CD面的出射光線與法線的夾角：
i′=i=arcsin 0.75=48.6°
答：（1）這束入射光線的入射角為48.6°；
（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角為48.6°．

點評 本題中當光線從玻璃射向空氣時，要根據(jù)入射角與臨界角的關(guān)系，判斷能否發(fā)生全反射，而入射角可以根據(jù)幾何知識求出．