Question

10．在我國南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理如圖甲所示．浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置圓形線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運(yùn)動，上下運(yùn)動的速度v=0.4πsin（πt）m/s，且始終處于輻射磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連；浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成（圖乙中陰影部分），其內(nèi)部為產(chǎn)生磁場的磁體；線圈匝數(shù)N=200匝，線圈所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω．計算時取π²的值為10．
（1）求線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值E_m；
（2）求燈泡工作時消耗的電功率P；
（3）若此燈塔的發(fā)電效率為90%，求3min內(nèi)海浪提供給發(fā)電燈塔的能量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=Blv和v=0.4πsin（πt）m/s，求出電動勢e的最大值；
（2）由歐姆定律可得燈泡電流有效值，由電流有效值來計算燈泡電功率；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢最大值為：E_m=NBlv_max ，
其中：l=πD，
聯(lián)立得：E_m=πNBDv_max =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V；
（2）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{64}{\sqrt{2}}=32\sqrt{2}$V，
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$，
得：I=$\frac{32\sqrt{2}}{15+1}$=2$\sqrt{2}$A，
那么燈泡電流的有效值為：I=2$\sqrt{2}$A，
燈泡兩端電壓的有效值為：U=IR=2$\sqrt{2}$×15=30$\sqrt{2}$V，
則燈泡的功率為：P=I²R=（2$\sqrt{2}$）²×15=120W；
（3）此燈塔的發(fā)電效率為90%，根據(jù)能量守恒定律，有：
90%E_總=UIt
解得：E_總=$\frac{UIt}{90%}=\frac{30\sqrt{2}×2\sqrt{2}×180}{0.9}$J=2.4×10⁴J；
答：（1）波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢的最大值為64V；
（2）燈泡的電功率120W；
（3）3min內(nèi)海浪提供給發(fā)電燈塔的能量為2.4×10⁴J．

點(diǎn)評 該題關(guān)鍵是用好感應(yīng)電動勢的最大值，該題是運(yùn)動切割，故速度最大時，對應(yīng)感應(yīng)電動勢最大；在求解燈泡兩端電壓時候，用歐姆定律最簡單，不用硬套交流有效值公式．