Question

2．如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距L=0.5m，電阻不計，右端通過導(dǎo)線與小燈泡連接．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，CE長x=2m，有一阻值r=0.5Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處（恰好不在磁場中）．CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間變化如圖乙所示．在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，且此狀態(tài)下小燈泡阻值R=2Ω，求：
（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在t=0至t=4s內(nèi)，是感生電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流；
（2）根據(jù)燈泡電流強度不變根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的動生電動勢，再根據(jù)E=BLv解得棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度．

解答 解：（1）在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．
此時感應(yīng)電動勢為：$E=\frac{△φ}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx$=0.5×0.5×2V=0.5V 
通過小燈泡的電流為：$I=\frac{E}{R+r}=0.2A$；
（2）當棒在磁場區(qū)域中運動時，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流為：I=0.2A，
電動勢為：E=I（R+r）=BLv，
解得棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小為：v=0.5m/s．
答：（1）通過小燈泡的電流為0.2A．
（2）金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小為0.5m/s．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．