Question

18．用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點時，撤去F，物體正好運動到斜面頂端并開始返回．在此情況下，物體從底端到頂端所需時間為t，從頂端滑到底端所需時間也為t．求：
（1）撤去F前的加速度a₁與撤去F后物體仍在向上運動時的加速度a₂之比為多少？
（2）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為多少？

Answer 1

分析 由物體上滑至中點時撤去推力，物體能上升到最高點，對這兩個過程來說，位移一樣，第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個階段的加速度大小相等，列出兩個牛頓第二定律表達式，又上升時間和下降時間相同，故可以有運動學公式推到出上升和下降過程加速度之比，故可以求得推力和摩擦力只比．

解答 解：（1）由物體上滑至中點時撤去推力，物體能上升到最高點，對這兩個過程來說，位移一樣，第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個階段的加速度大小相等
故為1：1       
（2）由牛頓第二定律有：
第一段：F-mgsinα-f=ma₁             
第二段：mgsinα+f=ma₂  
（a₁=a₂′大�。�  
第三段：mgsinα-f=ma₃                  
設斜面長為L．高度為h，由運動學公式有：
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{t}{2}）^{2}$
$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$                 
解上面各式得：f=$\frac{1}{3}$（mgsinα）；  
$\frac{F}{f}=\frac{8}{1}$        
答：（1）撤去F前的加速度a₁與撤去F后物體仍在向上運動時的加速度a₂之比為1：1
（2）推力F與物體所受斜面摩擦力f之比為8：1

點評 本題是牛頓第二定律的綜合應用，難度較大，需要的綜合能力較強．另本題解法靈活，可以有v-t圖象解題，方法是：畫出v-t圖象，利用面積代表位移，可以解得撤去拉力時的速度，進而可以得到加速度關系．比方程解題要簡單不少，但是圖象解題能力要求較高，有一定難度．