Question

13．如圖所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓管中做圓周運動，圓的半徑為R，小球略小于圓管內徑．若小球經過圓管最高點時與軌道間的彈力大小恰為mg，則此時小球的速度為（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{2gR}$
• D． $\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 以小球為研究對象，小球通過最高點時，由重力與管壁上部對小球壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求解小球的速度．

解答 解：小球經過圓管最高點時受到軌道的壓力向上，此時根據(jù)牛頓第二定律$mg-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=0．
當小球經過圓管最高點時受到軌道的壓力向下，此時根據(jù)牛頓第二定律$mg+mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{2gR}$．
故AC正確、BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題是牛頓第二定律的直接應用．對于圓周運動，分析受力情況，確定向心力的來源是關鍵．