Question

15．如圖所示，在O點(diǎn)放一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過(guò)B點(diǎn)的速度為v，試求：
（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做了多少功；
（3）小球由A到C機(jī)械能的損失．

Answer 1

分析 球下落過(guò)程中，受到重力和電場(chǎng)力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)面上，故從B到C過(guò)程電場(chǎng)力做功為零；根據(jù)電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能的變化情況；根據(jù)總功判斷動(dòng)能變化情況．

解答 解：（1）因B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小球由B到C只有重力做功，由動(dòng)能定理得：
   mgRsin30°=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$   則C點(diǎn)的速度為：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
（2）由A到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
     W_電+mgh=$\frac{1}{2}\\;\\;m{v}_{C}^{2}$m${v}_{c}^{2}$   
  解得：W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
（3）由A到C電場(chǎng)力做功為機(jī)械能的變化量為：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
 即減少了：$mg（h-\frac{R}{2}）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+gR}$．
（2）小球由A到C的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
（3）小球由A到C機(jī)械能的損失為：$mg（h-\frac{R}{2}）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動(dòng)能變化的量度；電場(chǎng)力做功是電勢(shì)能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度