Question

15．如圖所示，在O點放一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，試求：
（1）小球通過C點的速度大�。�
（2）小球由A到C的過程中電場力做了多少功；
（3）小球由A到C機械能的損失．

Answer 1

分析 球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答 解：（1）因B、C兩點電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得：
   mgRsin30°=$\frac{1}{2}$$m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$   則C點的速度為：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+gR}$
（2）由A到C過程，根據(jù)動能定理，有：
     W_電+mgh=$\frac{1}{2}\\;\\;m{v}_{C}^{2}$m${v}_{c}^{2}$   
  解得：W_電=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
（3）由A到C電場力做功為機械能的變化量為：$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
 即減少了：$mg（h-\frac{R}{2}）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小球通過C點的速度大小為$\sqrt{{v}^{2}+gR}$．
（2）小球由A到C的過程中電場力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg（\frac{R}{2}-h）$
（3）小球由A到C機械能的損失為：$mg（h-\frac{R}{2}）-\frac{1}{2}m{v}^{2}$

點評 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機械能變化的量度