Question

20．如圖所示，在固定的圓錐形漏斗的光滑內壁上，有兩個小物塊A和B，質量分別為m_A和m_B，它們分別緊貼漏斗的內壁．在不同的水平面上做勻速圓周運動，則以下敘述正確的是（　�。�

• A． 不論A、B質量關系如何，物塊A的線速度始終大于物塊B的線速度
• B． 只有當m_A＜m_B，物塊A的角速度才會大于物塊B的角速度
• C． 不論A、B質量關系如何，物塊A對漏斗內壁的壓力始終大于物塊B對漏斗內壁的壓力
• D． 不論A、B質量關系如何，物塊A的周期始終大于物塊B的周期

Answer 1

分析 兩球在不同的水平面上做半徑不同的勻速圓周運動，因為所受的重力與支持力分別相等，即向心力相同，由牛頓第二定律可以解得其線速度間、角速度間、周期間的關系．

解答 解：A、對A、B兩球進行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N．如圖所示．
設內壁與水平面的夾角為θ．
根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
則v=$\sqrt{grtanθ}$，半徑大的線速度大，所以A的線速度大于B的線速度，與質量無關．故A正確；
B、根據(jù)ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知半徑越大，角速度越小，所以A的角速度小于B的角速度，與質量無關．故B錯誤；
C、支持力${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，與物體的質量成正比，根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對漏斗的壓力也是與物體的質量成正比．．故C錯誤；
D、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$得，角速度越大，周期越小，所以A的周期大于B的周期，與質量無關．故D正確．
故選：AD．

點評 對物體進行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運動中各物理量的關系式分析比較，能較好的考查學生這部分的基礎知識的掌握情況．