Question

20．如圖，在x＜0的空間中，存在沿x軸負方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x＞0的空間中，存在垂直xy平面方向向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg，在距O點左邊x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式即可求解；
（2）粒子在第二象限以O(shè)'為圓心做勻速圓周運動，求出圓心角，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系即可求得運動時間；
（3）粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期等于前面三個過程時間之和．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動（如圖），加速度 a=$\frac{qE}{m}$=1600m/s²；
由x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得運動時間 t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s
沿y方向的位移 y=v₀t₁=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m
粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度 v_x=at₁=8$\sqrt{3}$m/s
故帶電粒子第一次通過y軸時的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=16m/s
因此tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，θ=60°，即速度方向與y軸正方向的夾角為60°．
（2）粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運動，圓弧所對的圓心角為 α=2θ=120°
運動時間 t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{1}{3}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{π}{120}$s
（3）粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進入磁場運動的逆運動，經(jīng)時間t₃=t₁，粒子的速度變?yōu)関₀，此后重復(fù)前面的運動．可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，其周期 T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s
答：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時的速度大小為16m/s，與y軸正方向成60°角；
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)$\frac{π}{120}$s返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期為（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式．