Question

10．2009年6月19日凌晨5點32分（美國東部時間2009年6月18日下午5點32分），美國航空航天局在佛羅里達州卡納維拉爾角空軍基地41號發(fā)射場用“宇宙神5”運載火箭將月球勘測軌道飛行器（LRO）送入一條距離月表31英里（約合50km）的圓形極地軌道，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（　　）

• A． LRO運行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． LRO運行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據圓周運動線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$求出線速度．由公式a=r（$\frac{2π}{T}$）²求向心加速度．根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力和月球表面重力加速度，再得到月球的密度．

解答 解：AB、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²，其中r為勻速圓周運動的軌道半徑．所以LRO運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯誤，B正確；
CD、根據萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$=$m•\frac{{4{π^2}}}{T^2}$（R+h） ①，
根據萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{R^2}$=mg…②，
解得：月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．