Question

7．如圖甲所示，空間存在一有界勻強磁場，磁場的左邊界如虛線所示，虛線右側范圍足夠大，磁場方向豎直向下．在光滑絕緣水平面內有一長方形金屬線框，ab邊長為L=0.2m．線框質量m=0.1kg、電阻R=0.1Ω，在水平向右的外力F作用下，以初速度v₀=1m/s一直做勻加速直線運動，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）若線框進入磁場過程中F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由圖象知力和時間，根據歐姆定律和牛頓運動定律列式求解；
（2）根據q=It結合歐姆定律求解；
（3）根據功能關系得：W_F=Q+△E_K求解．

解答 解：
（1）由圖象分析可知：
當t=0時刻，
力F₀=BI₀L+ma=0.3N
此時電流${I_0}=\frac{{BL{v_0}}}{R}$
當t=0.5s時刻，
力F₁=BI₁L+ma=0.4N
此時電流${I_1}=\frac{{BL{v_1}}}{R}$
當t=0.5s后，力F₂=ma=0.2N
聯立方程并求解得：B=0.5T，v₁=2m/s
（2）根據題意：$q=\bar I△t$
平均電流$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$
平均電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
磁通量的變化量△Φ=B△S
面積變化量$△S=L\frac{{{v_0}+{v_1}}}{2}△t$
代入數據并整理得：q=0.75c
（3）根據功能關系得：W_F=Q+△E_K
動能增量$△{E_K}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
整理得：Q=0.12J
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為0.5T；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q為0.75C；
（3）若線框進入磁場過程中F做功為W_F=0.27J，求在此過程中線框產生的焦耳熱Q為0.12J．

點評 本題考查了求磁感應強度、電荷量與焦耳熱，分析清楚線框的運動過程，應用安培力公式、牛頓第二定律、運動學公式、法拉第電磁感應定律、能量守恒定律即可正確解題