Question

17．如圖所示，斜面體ABC邊長AB=L₁，AC=L₂，固定在地面上，（摩擦不計），小物塊從靜止開始由A滑到B和由A滑到C的時間之比t₁：t₂等于（　�。�

• A． $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}}{{L}_{1}{L}_{2}}}$

Answer 1

分析 忽略摩擦，設出A距離地面的高度，利用高度和L₁、L₂的關系求出各自的加速度，再根據(jù)位移時間公式表示出時間和L₁、L₂的關系，聯(lián)立方程求解；

解答 解：設A點距離地面的高度為h，∠ABC為θ，∠ACB為α，由于摩擦不計，則在AB下滑的加速度為：a₁=gsinθ=g$\frac{h}{{L}_{1}}$；在AC下滑的加速度為：${a}_{2}=gsinα=g\frac{h}{{L}_{2}}$
由位移時間公式得：${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
${L}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
聯(lián)立以上四式得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題主要考查位移時間公式的簡單應用，此題利用三角關系和牛頓第二定律求出加速度，結合位移時間公式求解即可．