Question

7．如圖所示，甲乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲衛(wèi)星的周期為N小時(shí)，每過(guò)9N小時(shí)，乙衛(wèi)星都要運(yùn)動(dòng)到與甲衛(wèi)星同居于地球一側(cè)且三者共線的位置上，則甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為（　　）

• A． $\frac{\root{3}{9}}{2}$
• B． $\frac{\root{3}{3}}{2}$
• C． $\frac{2}{\root{3}{3}}$
• D． $\frac{2}{\root{3}{9}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，由周期之比求出軌道半徑之比，再求速率之比．

解答 解：已知甲衛(wèi)星的周期為N小時(shí)，所以甲衛(wèi)星的角速度ω₁=$\frac{2π}{N}$，
每過(guò)9N小時(shí)，乙衛(wèi)星都要運(yùn)動(dòng)到與甲衛(wèi)星同居于地球一側(cè)且三者共線的位置上，
所以（$\frac{2π}{N}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）×9N=2π
T₂=$\frac{9N}{8}$
所以T₁：T₂=8：9，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
r₁：r₂=$\root{3}{64}$：$\root{3}{81}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以v₁：v₂=$\root{3}{9}$：2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握線速度周期與軌道半徑的關(guān)系，運(yùn)用萬(wàn)有引力與向心力知識(shí)求解．