Question

6．如圖所示，豎直邊界把空間分成I、II、III區(qū)域．絕緣軌道ABC處在I區(qū)域中，AB與水平面夾角為53°，BC部分水平，B處用平滑圓弧連接，軌道末端C點(diǎn)恰在I、II區(qū)交界上．軌道的高和水平總長(zhǎng)度均為h=40m，小球與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．現(xiàn)先后將①②兩個(gè)小球由A點(diǎn)靜止釋放，其中①不帶電，②球帶正電．若在I區(qū)加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，II、III區(qū)加豎直向上的電場(chǎng)，②球在三個(gè)區(qū)域內(nèi)所受的電場(chǎng)力大小均等于其重力．III區(qū)加入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則（g=10m/s²）
（1）①②球離開(kāi)I區(qū)時(shí)的速度大小分別是多少？
（2）若調(diào)節(jié)②球釋放的時(shí)間，使兩球同時(shí)進(jìn)入II區(qū)（此時(shí)不相碰）．兩球恰好在II、III區(qū)的交界上某點(diǎn)M相遇．求II區(qū)的水平距離L（π=3，$\sqrt{2}$=1.414）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)①球，根據(jù)動(dòng)能定理求出離開(kāi)I區(qū)時(shí)的速度大��；對(duì)②球，受力分析，注意合力不沿斜面方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出②球離開(kāi)I區(qū)時(shí)的速度大�。�
（2）①球在II區(qū)做平拋運(yùn)動(dòng)，②球在II區(qū)做斜向右下方45°的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在III區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、結(jié)合幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出II區(qū)的水平距離L．

解答 解：（1）對(duì)①球，從A到C由動(dòng)能定理得：
$mgh-μmgh=\frac{1}{2}mv_1^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=20m/s．
②球受力分析可知，受重力和電場(chǎng)力，其合力斜向右．方向與水平方向成45°，大小$F=\sqrt{2}mg$，則$a=\sqrt{2}g$，
經(jīng)歷的位移為：x=$\sqrt{2}h$，
由$v_2^2=2ax$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=40m/s．
（2）分析受力可知①球在II區(qū)做平拋運(yùn)動(dòng)，②球在II區(qū)做斜向右下方45°的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在III區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
1、假設(shè)②球沒(méi)有進(jìn)入III區(qū)兩球相遇，則$t=\frac{L}{v_1}=\frac{{\sqrt{2}L}}{v_2}$，L無(wú)解．
  2、假設(shè)②球進(jìn)入III區(qū)后兩球相遇，則
對(duì)①球：$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，L=v₁t
對(duì)②球：II區(qū)時(shí)間${t_1}=\frac{{\sqrt{2}L}}{v_2}$
III區(qū)時(shí)間${t_2}=\frac{{\frac{πR}{2}}}{v_2}$，
其中由 幾何關(guān)系可得$H=L+\sqrt{2}R$
聯(lián)立以上各式，將$π=3，\sqrt{2}=1.414$，
代入數(shù)據(jù)解得L=124.16m．
答：（1）①②球離開(kāi)I區(qū)時(shí)的速度大小分別是20m/s、40m/s．
（2）II區(qū)的水平距離為124.16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵理清兩個(gè)小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．