Question

17．如圖甲所示，在光滑的水平面上，靜止放著一個小滑塊（可視為質點），其質量為m．現(xiàn)在小滑塊上施加一水平力F，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定力的方向水平向右為正，圖中的F₀和t₀為已知，k＞0．

（1）若k=$\frac{5}{4}$，求滑塊在0～2t₀時間內的位移；
（2）若要求滑塊在2t₀～4t₀時間內的位移為零，求k的取值．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的前后半個周期內的加速度，根據(jù)運動學公式求的位移；
（2）利用運動學公式分別把第二個周期內前后半個周期內的位移表示出來，根據(jù)要求求的k值

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，滑塊在每個周期前半個周期內的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$
后半個周期的加速度為：${a}_{2}=-k\frac{{F}_{0}}{m}$
由運動學公式的在t₀時刻的速度為：v₁=a₁t₀
在0-t₀時間內的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
在t₀-2t₀時間內的位移為：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
一個周期內的位移為：x=x₁+x₂
聯(lián)立解得：x=$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$
（2）滑塊在2t₀時刻的速度為：v₂=（a₁-a₂）t₀
在3t₀時刻的速度為：v₃=（2a₁-a₂）t₀
滑塊在第二個周期前半個周期內的位移為：${x}_{1}={v}_{2}{t}_{0}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{0}^{2}$
塊在第二個周期后半個周期內的位移為：${x}_{1}={v}_{3}{t}_{0}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{0}^{2}$
由題意要求有：x₃+x₄=0
聯(lián)立解得：k=$\frac{7}{5}$
答：（1）若k=$\frac{5}{4}$，滑塊在0～2t₀時間內的位移$\frac{7{{F}_{0}t}_{0}^{2}}{8m}$；
（2）若要求滑塊在2t₀～4t₀時間內的位移為零，k的取值為$\frac{7}{5}$

點評 本題主要考查了運動學公式，關鍵是在周期性變化的力作用下物體的運動過程的分析